Question

Solucione la problemática de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab):

c. ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(2,-3,9), B(0,2,-4) y C(1,-1,3)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.

Answer 1

La ecuación del plano que contiene a los puntos es:

π: 4x - y - z = 2

Explicación paso a paso:

Datos;

puntos :

• A(2,-3,9)
• B(0,2,-4)
• C(1,-1,3)

¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(2,-3,9), B(0,2,-4) y C(1,-1,3)?

La ecuación de un plano es:

π: Ax + By + Cz = D

π:  AP · n = 0

siendo;

• P = (x, y, z)
• n: normal

Determinar los vectores AB y AC;

AB = (0-2, 2+3, -4-9)

AB = (-2, 5, -13)

AC = (1-2, -1+3, 3-9)

AC = (-1, 2, -6)

Calcular la normal del plano;

n = AB × AC

$n = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&5&-13\\-1&2&-6\end{array}\right]$

n = i[(5)(-6)-(2)(-13)]-j[(-2)(-6)-(-1)(-13)]+k[(-2)(2)-(-1)(5)]

n = (-4i +j +k)

n = (-4, 1, 1)

AP = (x-2, y+3, z-9)

Aplicar producto escalar;

π: AP · n = 0

(x-2, y+3, z-9) · (-4, 1, 1) = 0

-4x+8 + y+3 + z-9 = 0

-4x + y + z + 2 = 0

-4x + y + z = -2

multiplicar por -1;

4x - y - z = 2