• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: itzelakemariscal
  • hace 8 años

La desigualdad de 2c (x - 2) > 3(- x + 2) - 5 tiene como solucion:

Respuestas

Respuesta dada por: lilianapaulette2008
1

Respuesta:

a) x + 2/3 + x (x-1) /5 > 0

multiplicamos por 15 para eliminar fracciones:

15x + 10 +3x(x - 1) > 0

15x + 10 +3x^2 - 3x > 0

3x^2 + 12x + 10 > 0

x = (-12 +- √(144 - 120))/6

x = (-12 +- √24)/6

x1 = (-12 + √24)/6

x1 = -1.18

x2 = (-12 - √24)/6

x2 = -2.82

así que para que la desigualdad se cumpla, x debe estar fuera del intervalo [-2.82, -1.18]

b) 3x - 1/2 - x - x^2/3 + 1 < 0

eliminamos fracciones multiplicando por 6:

18x - 3 - 6x - 2x^2 + 6 < 0

12x + 3 - 2x^2 < 0

2x^2 - 12x - 3 > 0

x = (12 +- √(144 + 24))/4

x = (12 +- √(168))/4

x1 = (12 + √(168))/4

x1 = 6.24

x2 = (12 - √(168))/4

x2 = -0.24

así que para que la desigualdad se cumpla, x debe de estar fuera del intervalo [-0.24, 6.24]

c) x - 1 - 2x/3 - 2x^2 + 1/4 >= 5

multiplicamos por 12 para eliminar fracciones:

12x - 12 - 8x - 24x^2 + 3 >= 60

4x - 9 - 24x^2 >= 60

24x^2 - 4x + 69 <= 0

esta ecuación no tiene solución en los números reales, involucra una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual nos llevaría al conjunto de los números complejos.

d) 3 - 2x - 3/2 + 16x + x^2/3 mayor o igual que 0

multiplicamos por 6 para eliminar fracciones:

18 - 12x - 9 + 96x + 2x^2 >= 0

2x^2 + 84x + 9 >= 0

x = (-84 +- √(7056 - 72))/4

x = (-84 +- √(6984))/4

x1 = (-84 + √(6984))/4

x1 = -0.11

x2 = (-84 - √(6984))/4

x2 = -41.89

así que para que la desigualdad se cumpla, x debe estar fuera del intervalo [-41.89, -0.11]

e) x - 1/4 - 12x - x^2/3 >= 2x^2+1/3

multiplicamos por 12 para eliminar fracciones:

12x - 3 - 144x - 4x^2 >= 24x^2 + 4

28x^2 +132x + 7 <= 0

x = (-132 +- √(17424 - 784))/56

x = (-132 +- √(16640))/56

x1 = (-132 + √(16640))/56

x1 = -0.05

x2 = (-132 - √(16640))/56

x2 = -4.66

así que para que la desigualdad se cumpla, x debe de estar dentro del intervalo cerrado [-4.66, -0-05]

En todas las desigualdades se utilizó la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.

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Explicación paso a paso:

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