Question

Hallar el área del círculo cuya ecuación es :
9x^2+9y^2+72x-12y+103=0

Answer 1

completando cuadrados
9(x²+8x+16)² + 9(y² - 4/3y +4/9) + 103 - 144-4=0
9(x+4)² + 9(y-2/3)² - 45 =
(x+4)² + (y-2/3)² - 5 =0
(x+4)² + (y-2/3)²=5      de donde radio es √5
hallando e lárea
A=2π(√5)² = 10π

Answer 2

El área del circulo es de 5π unidades²

       

⭐Explicación paso a paso:

El área de una circunferencia se define por la expresión:

   

Área = π · r²   →   Donde r es el radio de la circunferencia

   

Hallamos el radio de la circunferencia, al escribir su ecuación canónica y conseguir el radio.

   

(x - h)² + (y - k)² = r²

     

Tenemos la ecuación:

9x² + 9y² + 72x - 12y + 103 = 0

9x² + 72x + 9y² - 12y = -103

9 · (x² + 8x) + 9 · (y² - 4/3y) = -103

   

Completación de cuadrados:

9 · (x² + 8x + 16 - 16) + 9 · (y² - 4/3y + 4/9 - 4/9) = -103

9 · (x + 4)² - 144 + 9 · (y - 2/3)² - 4 = -103

9 · (x + 4)² + 9 · (y - 2/3)² = -103 + 114 + 4

9 · (x + 4)² + 9 · (y - 2/3)² = 45

9 · [(x + 4)² + (y - 2/3)²] = 45

(x + 4)² + (y - 2/3)² = 45/9

(x + 4)² + (y - 2/3)² = 5

(x + 4)² + (y - 2/3)² = (√5)²

 

El radio mide √5✔️

   

El área de la circunferencia es:

Área = π · (√5)²

Área = 5π unidades²

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/4023337