1. Una forma para probar que una afirmación es verdadera es a partir de un contraejemplo.
Verdadero o Falso
2. Para probar que la suma de dos números naturales pares es otro número natural par es suficiente con encontrar un contraejemplo.
Verdadero o Falso
3. En la implicación p→q , p es la hipótesis y q es la tesis.
Verdadero o Falso
4. Para demostrar una afirmación por el método de prueba indirecta es suficiente con construir un contraejemplo.
Verdadero o Falso
Respuestas
En la proposición 1 un contraejemplo demuestra invalidez no validez por lo que es falsa. En la 2, es verdadera ya que un contraejemplo basta para invalidarla. En la 3, es falsa porque la proposición es una hipótesis en sí misma. Y la 4 es falsa porque un contraejemplo de la negación no demuestra la veracidad de la afirmación.
Explicación paso a paso:
1) La forma en que se prueba que una afirmación es verdadera es demostrando mediante los axiomas y leyes matemáticas que todos los elementos del conjunto considerado cumplen la proposición. Un contraejemplo permite demostrar la veracidad de una negación. Por lo que esta proposición es falsa.
2) Un contraejemplo, es decir un elemento que no cumpla con esta afirmación de que la suma de dos números naturales pares es otro número natural par permitiría demostrar la falsedad de esta afirmación ya que al no especificar un conjunto, se asume que es válida para todos los números naturales pares. Por lo que esta proposición es verdadera.
3) En esta implicación se nos expresa que si p es verdadero, entonces q también será verdadera. La hipótesis es la proposición que será puesta a prueba. La tesis es la manera en que será puesta a prueba. p=>q constituye en su conjunto una hipótesis que será puesta a prueba mediante una hipótesis, por lo que esta proposición es falsa.
4) La prueba indirecta consiste en negar la conclusión y luego demostrar que esta nueva proposición llega a una contradicción. Es decir si tenemos p=> q, hay que intentar demostrar p=>~q. Demostrar que esta última llega a un absurdo demostrará la veracidad de la proposición inicial. Un solo contraejemplo de esta última no demuestra la afirmación. Por lo que esta proposición es falsa.