Fabián concursa en las olimpiadas matemáticas de la ciudad. En estas olimpiadas a medida que el participante pasa una etapa, quintuplica sus puntos, así por superar la primera prueba le otorgan 5 puntos; por la segunda le quintuplican los puntos y así sucesivamente.
Si Fabián logra ganar 78.125 puntos, ¿cuántas etapas de las olimpiadas superó?
Respuestas
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9
Fabián superó 7 etapas en las olimpiadas
Para poder ver esto, debemos saber que si por cada etapa superada se quintuplica sus puntos, estos se multiplican por 5, es decir se tiene el siguiente comportamiento
Etapa 0 = 1 pts
Etapa 1 = 1*5 = 5pts
Etapa 2 = 5*5 = 25 pts
Etapa 3 = 5*25 = 125 pts
...
Etapa n = 5^n pts
Por lo que es un crecimiento exponencial
En todo caso, debemos ver para que n, 5^n = 78.125 pts. Esto se hace utilizando los logaritmos, en específico el logaritmo de base e o logaritmo natural. Entones, tenemos
ln ( 5^n ) = ln ( 78.125 )
n * ln ( 5 ) = ln ( 78.125 )
n = ln ( 78.125 ) / ln ( 5 ) = 7
Es decir, Fabián superó 7 etapas
Respuesta dada por:
2
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adrian supero 7 etapas
Explicación paso a paso:
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