Question

Fabián concursa en las olimpiadas matemáticas de la ciudad. En estas olimpiadas a medida que el participante pasa una etapa, quintuplica sus puntos, así por superar la primera prueba le otorgan 5 puntos; por la segunda le quintuplican los puntos y así sucesivamente.

Si Fabián logra ganar 78.125 puntos, ¿cuántas etapas de las olimpiadas superó?

Answer 1

Fabián superó 7 etapas en las olimpiadas

Para poder ver esto, debemos saber que si por cada etapa superada se quintuplica sus puntos, estos se multiplican por 5, es decir se tiene el siguiente comportamiento

Etapa 0 = 1 pts

Etapa 1 = 1*5 = 5pts

Etapa 2 = 5*5 = 25 pts

Etapa 3 = 5*25 = 125 pts

...

Etapa n = 5^n pts

Por lo que es un crecimiento exponencial

En todo caso, debemos ver para que n, 5^n = 78.125 pts. Esto se hace utilizando los logaritmos, en específico el logaritmo de base e o logaritmo natural. Entones, tenemos

ln ( 5^n ) = ln ( 78.125 )

n * ln ( 5 ) = ln ( 78.125 )

n = ln ( 78.125 ) / ln ( 5 ) = 7

Es decir, Fabián superó 7 etapas

Answer 2

Respuesta:

adrian supero 7 etapas

Explicación paso a paso: