Dos personas A y B observan al mismo tiempo la posicion de un globo aerostatico. al medir sus respectivos angulos de elevacion, la persona A lo encuentra de 75° y la persona B a 25°. Si la distancia entre las dos personas es de 100m, calcula:
a) la distancia de la persona B al globo.
b) la altura a la que se encuentra el globo
** es con ley de senos y cosenos
Respuestas
180° - (75° + 25°) = 180° - 100° = 80°
Tenemos 3 ángulos y un lado, Utilicemos el teorema del Seno:
Sen A / a = Sen B / b = Sen C/ c
Hallemos la distancia de la persona B, Es decir la que esta mas lejos, al Globo.
d= Distancia
Sen 75° / d = Sen 80° / 100 m
d / Sen 75° = 100 m / Sen 80°
d= 100 m* Sen 75° / Sen 80°
a.) Distancia de la persona B al globo: d= 98,16 mts. aproximadamente.
Hallemos la altura del globo o altura del triangulo:
Tenemos 2 ángulos y un lado al trazar la altura h perpendicular al suelo.
Ángulos : 90° y 25°
Lado : 98,16 mts.
180 - (90 + 25) = 65
Tercer angulo = 65°
Teorema del Seno:
Sen 90 / 98,16 = Sen 25 / h
98,16 / Sen 90 = h / Sen 25
98,16 * 0,422 = h
41,48 mts = h
b.) Altura Globo = 41,48 mts. aproximadamente
Saludos.
La distancia de la persona B al globo es de 98,07 metros y la altura del globo aerostático es de 41,45 metros
Explicación paso a paso:
Datos:
AB: distancia entre los observadores
AB= 100 m
α= 75°
β= 25°
Ф= 80° La suma de los ángulos internos de un triangulo deben sumar 180°
a) la distancia de la persona B al globo.
Teorema de seno: es una proporción entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de sus correspondientes ángulos opuestos.
100m/sen80°= GB/sen75°
GB= 100m*sen75°/sen80°
GB = 100m*0,966/0,985
GB = 98,07 m
b) la altura a la que se encuentra el globo:
La determinamos con la función trigonométrica del seno
senβ = h/GB
h = GB*sen25°
h = 98,07m*0,423
h = 41,45 m
El Teorema del seno lo utilizamos para triángulos no rectángulos y las funciones trigonométricas para triángulos rectángulos
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