1. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden ubicarse 12 personas en una fila si hay 5 sillas disponibles?
2. En un concurso realizado en la feria de matemáticas del colegio, se van a entregar 4 kits de matemáticas, entre los 19 mejores estudiantes. ¿de cuantas maneras se pueden distribuir los premios?
3. Camila lanza un dado 4 veces y anota el resultado en cada lanzamiento. ¿Cuántos posibles resultados puede obtener Camila en su experimento?
4. Alejandra invito a sus 6 primas a una reunión es su casa y las quiere organizar en 6 sillas. ¿De cuantas maneras diferentes puede organizar Alejandra a sus primas?
5. ¿Cuántas palabras distintas puede formar Sofia con las letras de la palabra ESTADÍSTICA?
6. Lucia va a una pastelería para comprar 4 postres, la empleada le ofrece 6 tipos distintos de postres. ¿de cuantas maneras puede Lucia comprar los postres?
Porfavor con procedimientos
Respuestas
Se resuelve cada uno de los ejercicios haciendo uso de ls tecnicas de conteo conocidas.
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Problema #1: tomamos permutación de las 12 personas en 5 sillas:
Perm(12,5) = 12!/((12-5)!) = 95040
Problema #2: si suponemos que los 4 kit son iguales entonces de los 19 estudiantes tomamos combinación de 4 de ellos
Comb(19,4) = 19!/((19-4)!*4!) = 2876
Problema #3: por cada dado camila tiene 6 posibilidades, entonces el total de resultados de experimento es 6*6*6*6 = 1296
Problema #4: tomamos permutacion de las 6 primas en 6 silas
Perm(6,6) 6!/(6-6)! = 720
Problema #5: con la palabra ESTADISTICA entonces tiene 11 letras pero la S se repite 2 veces la T 2 veces, la A 2 veces la I dos veces, tenemos que
(11!)/(2!*2!*2!*2!) = 2494800
Problema #6: de los 6 postres tomamos 4 sin importar el orden
Comb(6,4) = 6!/((6-4)!*2!) = 180