Question

La población de un estado viene dada, en millones de habitantes, por la función:p(t)= 10(t-1)/2+(t-1)+20 donde t es el tiempo en años.
•Expresen claramente el significado de las variables P y t.

•Dibujen aproximadamente la gráfica de la función. Resalten puntos calve del gráfico.
•Calculen, analítica y gráficamente,la población máxima de manera aproximada.
•Calculen el límite cuando t tiende a infinito.¿qué significa el resultado encontrado?

Answer 1

El significado de las variables son:

P :valor que la poblacion endetermiada periodo de tiempo (Variable Dependiente)

t : Valor del tiempo en años de estudio de la poblacion (Variable Independiente)

Maxima

dY/dt = 10(t+21) - 10(t - 1)/(t + 21)²

220/(t +21)²

Igualamos a cero

220/(t +21)² = 0

220 ≠ 0   No existe valor maximo la funcion siempre es creciente y no tiene valores criticos o inflexion, para ellos se usa el limite (valor aproximado)

El limite de la funcion

Lim(t→∞) 10(t-1)/2+(t-1)+20

Lim(t→∞) 10(t-1)/2+(t-1)+20 = ∞/∞   Aplicamos L'Hopital

Lim(t→∞) 10/1 = 10 millones es el valor maximo en un tiempo indefinido