En un sistema bancario, 12% de las veces se excede el tiempo promedio de atención a clientes. Para los siguientes 15 clientes, encuentra: a. La probabilidad de que al menos 6 excedan el tiempo promedio de atención. b. Haya clientes que excedan el tiempo promedio de atención. c. Más de dos y menos de 7 excedan este tiempo. d. La probabilidad de que menos de 5 excedan el tiempo de atención.
Respuestas
Se determina lo solitado haciendo uso de la distribución binomial
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.12, n = 15 se desea saber la probabilidad de X:
a) P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12) + P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15)
Estas probabilidades se calculan en excel utilizando la fórmula ya dada, ver imagen 1
P(X ≥ 6) = 0.005685075
b) P(X ≥1) = 1 - P(X= 0)
P(X = 0) = 15!/((15-0)!*0!)*0.12⁰*(1-0.12)¹⁵⁻⁰ = 0.146973853
P(X ≥1) = 1 - 0.146973853 = 0.853026146
c) más de dos y menos de 7:
P(2 < X < 7) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
Se calcula de igual manera en excel (ver segunda imagen)
P(2 < X < 7) = 0.264479043
Menos de 5: P(X < 5)
P(X < 5) =1 - ( P(x ≥ 6)+ P(X = 5)) = 1 - (0.005685075 + 0.020810776) = 0.973504149