2. En un salón de clase hay 8 mujeres y 7 hombres. Si se escoge 5 personas al azar, determina la probabilidad de que se escojan dos hombres y tres mujeres
3. En un curso de 30 alumnos, 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que, al escoger dos personas, esta no sean mujeres?
4. Una bolsa contiene 3 bolas negras, 4 bolas blancas, 5 bolas rojas. Si se extrae 2 bolas de la bolsa, sien reemplazo, determine la probabilidad de que:
a. Las balotas sean rojas
b. una sea negra y 1 rojas.
c. La segunda balota extraída blanca
d. Ambas sean del mismo color
5. Se lanza una moneda tres veces al aire, cual es la probabilidad de que salgan tres caras.
6. Se lanza dos dados comunes y se considera la suma de los puntos obtenidos en ambos lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos dados sea menor a 5?
7. De acuerdo con las noticias de las 7:00am informan que hay una probabilidad del 40% de que llueva en la tarde. ¿Qué probabilidad hay de que no llueva en la tarde?
II. La probabilidad de que una industria colombiana se ubique en Barranquilla es de 0,7; de que se ubique en Bogotá, es de 0,4; y de que se ubique ya sea en Barranquilla, en Bogotá o en ambas, es de 0,8.
8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice en ambas ciudades?
9. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria no se ubique en ninguna de las dos ciudades?
10. ¿Cuál es la probabilidad de que se ubique en Barranquilla, pero no en Bogotá?
11. ¿Cuál es la probabilidad de que se ubique Bogotá, pero no en Barranquilla?
Respuestas
Se determina la probabilidad para cada ejercicio haciendo uso de la distribución binomial y conceptos de probabilidad basica
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Problema #1: clase de mujeres y hombres
Entonces en este caso un exito sera que salga hombre p =8/15 =, n = 5 y se desea saber la probabilidad de X = 2
P(X = 2) = 5!/((5-2)!*2!)*(8/15)²*(1 - 8/15)⁵⁻² = 0.289079835
Problema #2: Curso de 30 alumnos
Entonces en este caso un exito sera que salga mujer p =18/30 =0.6, n = 2 y se desea saber la probabilidad de X = 0
P(X = 0) = 2!/((2-0)!*2!)*(0.6)⁰*(1 - 0.6)²⁻⁰ = 0.16
Problema #3: bolsa de canicas
Total de canicas: 3 + 4 + 5 = 12
Si el exito es que salga roja: P = 5/12
Probabilidad de que las dos sean rojas:
P(X = 2) = 2!/((2-2)!*2!)*(5/12)²*(1 - 5/12)²⁻² = 0.173611111
Problema #4: moneda al aire
En este caso un exito es que salga cara P = 1/2 = 0.5, n = 3, X = 3
P(X = 3) = 3!/((3-3)!*3!)*(0.5)²*(1 - 0.5)³⁻³ = 0.25
Problema #5: dados comunes
Cada dado tiene 6 posibilidad entonces el total de posibilidades es igual a 6*6 = 36, los casos en que la suma es menor que 5 es cuando sale (1,1) (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)
P = 6/36 = 1/6 = 0.166667
Problema #6: probabilidad de que no llueva
Si tenemos la probabilidad de A entonces la probabilidad del complemento de A sera:
P(A') = 1 - P(A)
En este caso A: que llueva, entonces P(A) = 0.4
A': que no llueva
P(A') = 1 - 0.4 = 0.6
Problema #7:
Sean A y B dos eventos probabilistico:
P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(AUB)
A: Se encuentre en Barranquilla
B: se encuentre en Bogota
P(A) = 0.7
P(B) = 0.4
P(AUB) = 0.8
P(A∩B) = 0.7 + 0.4 - 0.8 =0.3
P((A∩B)') = 1 - 0.3 = 0.7
De que se ubique en Barranquilla pero no en bogota
P(A) - P(A∩B) = 0.7 - 0.3 = 0.4
De que se ubique en Bogota pero no en barranquilla:
P(B) - P(A∩B) = 0.4 - 0.3 = 0.1