Question

12. Suponga que el 40% de los empleados a destajo de una empresa grande están a favor de tener representación sindical y que se entrevista a una muestra aleatoria de 10 de ellos y se les solicita una respuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) La mayoría de los que respondan
b) Menos de la mitad de los que respondan estarán a favor de la representación sindical

Answer 1

Se determina lo colitado haciendo uso de la distribución binomial

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.40, n = 10 y se desea saber la probabilidad de X:

P(X > 5) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Estas probabilidades se calculan en excel utilizando la fórmula ya dada, ver imagen 1

P(X > 5) = 0.166238618

Menos de la mitad:

P(X < 5) = 1 - ( P(X > 5) + P(X = 5))

P(X = 5) = 10!/((10-5)!*5!)*0.4⁵*(1-0.4)⁵⁻⁵ = 0.200658124

P(X < 5) = 1 - (0.166238618 +  0.200658124) = 0.633103258