Question

1a: 2c; 3b; 4d
Pregunta 3
EUR
RULL
Dada la siguiente serie geométrica encuentre el cuarto término.2, 4/3, 8/9....
GEL
TER
la serie dada no es una serie geométrica
16/15
12/15
16/27​

Answer 1

Progresiones geométricas

Primero debo hacer un inciso para indicar que las tareas deben anotarse de manera clara y concisa y no como esta donde hay una serie de anotaciones a las que no se les encuentra sentido.

Dicho eso, me fijaré en el apartado donde pide encontrar el cuarto término de esa progresión:  2, 4/3, 8/9 ...

Para que una progresión sea geométrica debe cumplir necesariamente una condición que dice que tomando cualquier término y dividiéndolo por su anterior, el resultado siempre será el mismo, se tome el término que se tome. Y dicho resultado será lo que se llama "razón" de la PG.

Así pues, dividiré el segundo término (4/3) entre el primero (2) y me sale...

$\dfrac{4}{3} :2= \dfrac{2}{3}$

Ahora dividiré el tercer término (8/9) entre el segundo (4/3) y me sale...

$\dfrac{8}{9} :\dfrac{4}{3} = \dfrac{24}{36}\ ...\ simplificando\ ...\ =\dfrac{2}{3}$

Con esto compruebo que se trata de una PG donde la razón es justamente 2/3, es decir, el número por el cual se multiplica cualquier término para obtener el siguiente. Así pues, ahora solo tengo que tomar el tercer término, multiplicarlo por la razón y me dará el valor del cuarto término a₄

$\dfrac{8}{9} *\dfrac{2}{3} =\dfrac{16}{27}=a_4$

Paso a la última cuestión donde afirma que esa serie de fracciones no corresponde a una PG y ello se comprueba del mismo modo que antes, es decir, tomando dos términos consecutivos y dividiendo el posterior por el anterior y analizando si el resultado es igual que tomando otros dos términos consecutivos distintos.

Divido el 2º término entre el 1º ...  $\dfrac{12}{15} :\dfrac{16}{15}=\dfrac{180}{240} =\dfrac{3}{4}$

Divido en 3º término entre el 2º ... $\dfrac{16}{27} :\dfrac{12}{15}=\dfrac{240}{324} =\dfrac{20}{27}$

Y ahí ya se ve claramente que el resultado de las divisiones es distinto así que esa serie no es geométrica.

La afirmación es cierta.

Saludos.