Question

calcula el angulo ACE y la AD donde el arco BD es igual a 50​

Answer 1

El arco AD es de 364/3° y el ángulo ACE es de 107/3°.

Explicación paso a paso:

La longitud angular del arco circular se interpreta como el ángulo que forman los sendos radios a cada uno de los puntos que lo delimitan. Así si el arco BD mide 50°, significa que el ángulo que forman los radios que pasan por B y D es de 50°.

Si las ecuaciones son la medida de los arcos queda:

$3x+6=50\\3x=44\\\\x=\frac{44}{3}$

Con lo cual el otro arco (AD) es igual a lo siguiente:

$AD=8x+4=8\frac{44}{3}+4\\\\AD=\frac{364}{3}$

El triángulo que une el centro del círculo y los puntos A y B es isósceles por lo que el ángulo β es:

$\beta=\frac{180-BD-AD}{2}=\frac{180-50-\frac{364}{3}}{2}\\\\\beta=\frac{13}{3}\°$

Con lo cual el ángulo convexo OBC es:

$OBC=180\°+\frac{13}{3}=\frac{553}{3}$

Y al cuadrilátero OBCD le puedo aplicar el teorema de los ángulos interiores para hallar el ángulo ACE:

$50\°+\frac{553}{3}+90\°+ACE=360\°\\\\ACE=\frac{107}{3}\°$