Question

Qué importancia tiene la capa atmosférica en la relación con la caída libre aceleración y fricción de los cuerpos

Answer 1

Si la fricción producida por la atmósfera es significativa, la velocidad tiende a ser constante mediante la siguiente expresión:

$v(t)=\frac{g}{\alpha}(1-e^{-\frac{\alpha}{m}t})$

Desarrollo:

La capa atmósférica, formada por aire puede considerarse un fluido, el cual ejercerá sobre un cuerpo en caída libre una fuerza viscosa que en la mayoría de los casos se considera despreciable, mientras que en algunos casos puede tener un efecto de relevancia (por ejemplo en un paracaídas).

La fuerza viscosa es una fuerza de fricción que disipa energía en forma de calor, siendo la razón por la cual los meteoritos se desintegran al entrar en la atmósfera.

De esta forma la segunda ley de Newton para caída libre adopta la expresión real:

$m.g-\alpha.v(t)=m.a\\\\mg-\alpha.v=m\frac{dv}{dt}$

Resolviendo esta ecuación por el método de coeficientes constantes tenemos:

$m.g=\alpha.v+m\frac{dv}{dt}\\\\0=\alpha.\frac{dv}{dt}+m\frac{d^2v}{dt^2}\\\\v(t)=e^{\beta.t}=>\alpha.\beta.e^{\beta.t}+m.\beta^2e^{\beta.t}=0\\\\\beta=0\\\beta=-\frac{\alpha}{m}\\\\v(t)=C_1+C_2e^{-\frac{\alpha}{m}t}$

Si la velocidad inicial es nula, la misma sigue esta función (reemplazando la expresión en la ecuación diferencial y de esta forma hallando las constantes):

$v(t)=\frac{g}{\alpha}(1-e^{-\frac{\alpha}{m}t})$

La cual tiende a medida que pasa el tiempo a ser constante.