Question

Los brazos de un columpio miden 5.5 m de largo y pueden describir cómo maximo un ángulo de 160 grados ,realizar un esquema que represente la situación y posteriormente calcular la distancia que recorre el asiento del columpio cuando el asiento de este tiene su máximo balanceo.

Answer 1

El asiento del columbio recorre 15,36 metros cuando tiene su máximo balanceo

Anexo encontraras el diagrama

Cuando el columpio esta en su máximo balanceo, recorre los 160°. Esta distancia la calculamos a partir de la formula de Petimetre de una circunferencia

P = 2π*r

Se coloca 2π cuando recorre 360°, en este caso recorre solo 160°, buscamos a cuanto corresponde a partir de una regla de tres

2π    360°

 X     160°

$X=\frac{2\pi *160}{360} = 8/9\pi$

Ahora calculamos la distancia recorrida

Distancia = 8/9*π*5,5m = 15,36 m

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Answer 2

La distancia o longitud de arco que recorre el asiento del columpio, cuando el asiento de este tiene su máximo balanceo, es de  15.4  metros aproximadamente.

¿Cómo se calcula la longitud de arco de un sector circular?

La longitud de arco (L) de un sector circular de radio  R  se calcula por la fórmula

L  =  α · R

donde:

• α    es el valor del ángulo central en radianes

• R    es el valor del radio en unidades de longitud

Se pide calcular la distancia que recorre el asiento del columpio cuando tiene su máximo balanceo, esto es calcular  L,  como se observa en la figura anexa, a partir del ángulo de  160°  y  el radio del sector circular  5.5  m, que viene siendo la longitud de los brazos del columpio.

¿Cómo convertimos grados en radianes?

Conociendo el factor de conversión   180°  =  π  radianes,  aplicamos una regla de tres simple

Si    180°   equivalen a    ----------------    π    radianes

   160°   equivaldrán a    ----------------    x    radianes

x  =  [ ( 160 ) ( π ) ] / ( 180 )  =  (8/9)π  radianes

¿Qué distancia recorre el asiento del columpio?

Sabemos que      α  =  (8/9)π  radianes              R  =  5.5  m

L  =  α · R  =  [(8/9)π] · (5.5)  =   (44/9)π  ≅  15.4  m

La distancia que recorre el asiento del columpio, cuando el asiento de este tiene su máximo balanceo, es de  15.4  metros aproximadamente.

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