Question

Un capacitor lleno de aire, con placas circulares paralelas de 5.00 pF, va a usarse en un circuito en
el que estará sometido a potenciales de hasta 1.00 ×102 V. El campo eléctrico entre las placas no va a
ser mayor de 1.00 × 104 V/m. (a) ¿Cuál debe ser la separación de las palcas?, (b) ¿Cuál debe ser el
diámetro de las placas?, (c) ¿cuál es la carga máxima en las placas?

Answer 1

Este capacitor tiene que tener 5mm de separación entre las placas, el diámetro de estas es de 0,06m y la carga máxima que tendrá es de 500pC.

Explicación:

Si el campo eléctrico no será mayor a 10.000V/m, las placas se pueden considerar planos muy grandes con carga superficial, de aquí se puede hallar la distribución de carga mediante la siguiente expresión:

$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$

a) Con este dato se puede plantear también la expresión del capacitor de placas paralelas con dieléctrico de aire:

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$

Y a su vez si la tensión es de hasta 100V tenemos:

$\sigma=2\epsilon_0 E\\Q=\sigma.A=2\epsilon_0 E.A$

Pero también se cumple lo siguiente:

$Q=C.V=\epsilon_0\frac{A}{d}V\\2\epsilon_0.E.A=\epsilon_0\frac{A}{d}V\\\\2E=\frac{V}{d}\\\\d=\frac{V}{2E}=\frac{100V}{2.10000V/m}\\\\d=5mm$

b) Con este dato podemos hallar el área de las placas y con él su diámetro:

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}\\\\A=\frac{dC}{\epsilon_0}=\frac{\pi.D^2}{4}\\\\D=\sqrt{\frac{4dC}{\pi\epsilon_0}}=\sqrt{\frac{4.0,005m.5\times 10^{-12}}{\pi.8,85\times 10^{-12}}}\\\\D=0,06m$

c) Luego si la tensión es de hasta 100V, la carga máxima que tendrá el capacitor es:

$Q=C.V=5\times 10^{-12}F.100V=5\times 10^{-10}C=500pC$