Question

aplicar teoremas sobre limites de funciones.
ejemplos por favor

Answer 1

Respuesta:En los apartados anteriores hemos determinado el límite de una función en un punto, utilizando para ello la representación gráfica de la función. Sin embargo, se hace necesario poseer otros criterios que permitan agilizar el proceso. Con este fin es que estudiaremos algunos teoremas básicos para determinar el límite de una función en un punto.

Teorema 1 (sobre la unicidad del límite)  

 Sea $f$ una función definida en un intervalo $I \subset I\!\!R$ tal que $a \in I$.

Si $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{a}}{f(x)}=L}$ y $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{a}}{f(x)}=M}$ entonces $L=M$.

 

O sea, el valor del límite de una función en un punto es único.

 

 Teorema 2

 Si $m\;\;\mbox{y}\;\;b$ son números reales entonces $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{a}}{(mx+b)}=ma+b}$

 

Ejemplos:

$\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{2}}{(3x+5)}=3\cdot 2+5=11}$

$\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{3}}{(-4x+2)}=-4\cdot 3+2=-10}$

Explicación paso a paso:

Teorema de límite1:

Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces

MathType 5.0 Equation

Teorema de límite2:

Para cualquier número dado a,

MathType 5.0 Equation

Teorema de límite3:

Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

MathType 5.0 Equation

Teorema de límite4:

Documento Microsoft Office Word

Teorema de límite5:

Documento Microsoft Office Word

Teorema de límite6:

Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

MathType 5.0 Equation

Teorema de límite7:

Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

MathType 5.0 Equation