¿Cuántos triángulos escalenos hay, de perímetro menor que 13, que tengan la medida de sus lados expresada con números enteros?
Respuestas
Sea un triángulo escaleno de lados a, b y c. Como es escaleno, entonces:
a≠b≠c o, lo cual también es cierto, a<b<c.
También sabemos que el lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos lados. Es decir, se debe cumplir con la desigualdad triangular, donde:
a<b+c
b<a+c
c<b+a
Por último, en base a lo que expresa el ejercicio: a+b+c<13
Debemos encontrar todos los valores de a, b y c que cumplan con los 3 puntos dados, además de que deben ser enteros.
Por lo tanto, iremos calculando la cantidad de triángulos según cada perímetro:
Perímetro=12 (El lado más grande debe ser menor que 12/2=6)
5,4,3
Perímetro=11 (lado más grande menor que 11/2=5.5)
5,4,2
Perímetro=10 (lado más grande menor que 10/2=5)
Ninguno
Perímetro=9 (lado mayor < 4.5)
4,3,2
Perímetro=8 (lado mayor < 4)
Ninguno, ya que al ser el lado mayor igual o menor a 3, el perímetro nunca será mayor que 6.
Perímetro=6 (lado mayor < 3)
Ninguno (para 3,2,1 no se cumple la desigualdad)
Para perímetros menores, no hay valores enteros lo suficientemente pequeños.
Por lo tanto, existen solo 3 triángulos escalenos de lados enteros y perímetro menor que 13.
Saludos
Respuesta:
15 triangulos es mentira lo puse a la loca
Explicación paso a paso: