¿Cuántos triángulos escalenos hay, de perímetro menor que 13, que tengan la medida de sus lados expresada con números enteros?

Respuestas

Respuesta dada por: francoomargiordano
2

Sea un triángulo escaleno de lados a, b y c. Como es escaleno, entonces:

a≠b≠c o, lo cual también es cierto, a<b<c.

También sabemos que el lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos lados. Es decir, se debe cumplir con la desigualdad triangular, donde:

a<b+c

b<a+c

c<b+a

Por último, en base a lo que expresa el ejercicio: a+b+c<13

Debemos encontrar todos los valores de a, b y c que cumplan con los 3 puntos dados, además de que deben ser enteros.

Por lo tanto, iremos calculando la cantidad de triángulos según cada perímetro:

Perímetro=12 (El lado más grande debe ser menor que 12/2=6)

5,4,3

Perímetro=11 (lado más grande menor que 11/2=5.5)

5,4,2

Perímetro=10 (lado más grande menor que 10/2=5)

Ninguno

Perímetro=9 (lado mayor < 4.5)

4,3,2

Perímetro=8 (lado mayor < 4)

Ninguno, ya que al ser el lado mayor igual o menor a 3, el perímetro nunca será mayor que 6.

Perímetro=6 (lado mayor < 3)

Ninguno (para 3,2,1 no se cumple la desigualdad)

Para perímetros menores, no hay valores enteros lo suficientemente pequeños.

Por lo tanto, existen solo 3 triángulos escalenos de lados enteros y perímetro menor que 13.

Saludos

Respuesta dada por: juanfernandodiazsola
0

Respuesta:

15 triangulos es mentira lo puse a la loca

Explicación paso a paso:

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