En una encuesta realizada por una televisión local se ha detectado que un programa con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 30.000 espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10.000 espectadores. Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores.
Respuestas
Si hay 80 minutos de programa y 6 minutos de publicidad, va a haber en total 100.000 espectadores
Para poder determinar esto, se tiene que diseñar una función de múltiples variables ( minutos del programa y minutos de la publicidad ) en este sentido se diseña lo siguiente:
f(x,y) = ax - by
Donde F mide el número de espectadores, x es el número de minutos del programa e y mide el número de minutos de la publicidad
en el primer caso, tenemos f(20, 1) = 30.000 y en el segundo f(10, 1) = 10.0000
Por lo que
20a - b = 30.000
10a - b = 10.000
Si restamos ambas ecuaciones, tenemos que
( 20a - b ) - ( 10a - b ) = 30.000 - 10.000
10a = 20.000
a = 2.000
Y por lo tanto
10(2.000) - b = 10.000
20.000 - 10.000 = b
b = 10.000
Y por lo tanto, se tiene que la función de espectadores es
f(x, y) = 2.000 x - 10.000 y
Por lo que si se tienen 80 minutos de programa y 6 minutos de publicidad, en total van a haber 2.000 * 80 - 10.000 * 6 = 160.000 - 60.000 = 100.000 espectadores