Question

Si se desea establecer una muestra representativa para estudiar el problema de ““¿Cuáles son los factores que influyen en la accidentalidad de vehículos y en el grado de muertes asociadas a los accidentes de tránsito en Colombia?” a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 97%, un error estimado del 5% y una población de 1100 municipios, ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?, ¿Cuál sería el tamaño si no se tienen datos de la población? Comparar con los resultados del literal a).

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) El tamaño de la muestra sería= 55.

b) El tamaño si no se tienen datos de la población: 37

◘Desarrollo:

Datos

Población: N= 1100

Constante con un nivel de confianza del 97%: (Tabla distribución Normal) $Z^{2}\alpha$= 2,23^{2}= 4,9729

Proporción esperada: p= 0,03

Valor asignado de p: q= 1 - p = 1-0,03= 0,97

d= precisión o error= 0,05

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{1100*4,9729*0,03*0,97}{0,05^{2}*(1100-1)+4,9729*0,03*0,97}$

$n= \frac{159,18}{2,89}$

$n= 55,07$

$n= 55$

En caso de no conocer el tamaño de la población:

(Asumimos una población pequeña 100)

$n= \frac{100*4,9729*0,03*0,97}{0,05^{2}*(100-1)+4,9729*0,03*0,97}$

$n= 36,89$

$n= 37$