Question

Cuantos terminos tiene la progresion aritmetica ab , 23 , cd , ... abc

Answer 1

Respuesta:

Como es una progresión aritmética, hay una número, que lo llamaremos X, que suma a cada número:

ab , 23 , cd , 37 ....... abc

ab + x = 23

23 + x = cd

cd + x = 37

Primera ecuación con la segunda ecuación:

ab + x = 23

23 + x = cd x(-1)

ab + x = 23

-23 - x = - cd

-----------------

ab - 23 = 23 - cd

ab + cd = 46

Primera ecuación con la tercera ecuación.

ab + x = 23

cd + x = 37 x(-1)

ab + x = 23

-cd - x = - 37

------------------

ab - cd = - 14

ab + cd = 46

ab - cd = - 14

------------------

2ab = 32

ab = 16

Entonces

a=1

b=6

Remplazando en la sucesión.

ab , 23 , cd , ....... abc

16, 23, cd,........... 16c

Hallando la razón (d)

d = an - a(n-1)

d = 23 - 16

d = 7

Remplazando en la sucesión.

16, 23, cd,........... 16c

cd = 23 + 7

cd = 30

Entonces:

c=3

d=0

Remplazando en la sucesión.

16, 23, 30,........... 163

Recuerda la fórmula de progresión aritmética:

$an = a1 + (n - 1) \times d$

Donde:

an = 163

a1 = 16

d = 7

$abc = ab + (n - 1) \times x$

$163 = 16 + (n - 1) \times 7$

163 - 16= (n-1)*7

147 = (n-1)*7

21 = n - 1

n = 20

La progresión tiene 20 términos.