Question

una rueda gira entorno a un eje que esta en dirección Z. La velocidad angular wz es de 6.00 rad/seg en t = 0seg, aumenta linealmente con el tiempo y es de +8m/s en t=7seg se considera positiva la rotacion antihoraria. a) ¿la aceleracion angular durante este intervalo de tiempo es positiva o negativa?. b) ¿durante que intervalo esta aunmentando la rapidez de la rueda? ¿y disminuyendo? c) determine el desplazamiento angular de la rueda en t=7 seg

Answer 1

La aceleración angular entre 0 y 7 segundos es de 0,29 radianes por segundo cuadrado y en ese periodo se desplazó 49 radianes.

Explicación:

a) Si la velocidad angular pasa de 6 radianes por segundo a 8 radianes por segundo entre 0 y 7 segundos, la aceleración angular es:

$\alpha=\frac{\Delta w}{\Delta t}=\frac{8s^{-1}-6s^{-1}}{7s -0s}\\\\\alpha=0,29s^{-2}$

Siendo la aceleración angular positiva lo que significa un aumento de la velocidad angular.

b) La rapidez de la rueda aumenta cuando la aceleración angular es positiva, es decir se acelera, y disminuye cuando la aceleración angular es negativa, o sea se desacelera.

c) Se puede asumir que el diferencial de desplazamiento angular es:

$d\theta=w(t).dt$

pero si la velocidad varía linealmente tenemos:

$d\theta=(w_0+\alpha.t)dt\\\\\theta=\int\limits^7_0 {w_0+\alpha.t} \, dt =\theta_0+w_0.t+\frac{1}{2}\alpha.t^2$

Si se toma que en t=0 la posición angular es 0 queda:

$\theta=w_0.t+\frac{1}{2}\alpha.t^2=6s^{-1}.7s+\frac{1}{2}0,29s^{-2}.(7s)^2\\\\\theta=49~rad.$

Lo que equivale a 7,8 vueltas.