Question

Ayuda para solucionar este ejercicio de matrices por favor !!

Answer 1

Se usa la letra  a  y subíndices para denotar los elementos de la matriz distintos de cero que forman de las matrices.

Explicación paso a paso:

a)  aij  =  0    si    i  ≠  j

En este caso tenemos una matriz diagonal; es decir, todos los elementos de la matriz son nulos excepto los que forman parte de la diagonal principal.

$\bold{\left[\begin{array}{cccccc}a_{11}&0&0&0&0&0\\0&a_{22}&0&0&0&0\\0&0&a_{33}&0&0&0\\0&0&0&a_{44}&0&0\\0&0&0&0&a_{55}&0\\0&0&0&0&0&a_{66}\end{array}\right]}$

b)  aij  =  0    si    i  >  j

En este caso tenemos una forma triangular superior; es decir, todos los elementos de la matriz que se ubican por debajo de la diagonal principal son nulos.

$\bold{\left[\begin{array}{cccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}&a_{16}\\0&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}&a_{26}\\0&0&a_{33}&a_{34}&a_{35}&a_{36}\\0&0&0&a_{44}&a_{45}&a_{46}\\0&0&0&0&a_{55}&a_{56}\\0&0&0&0&0&a_{66}\end{array}\right]}$

c)  aij  =  0    si    i  <  j

En este caso tenemos una forma triangular inferior; es decir, todos los elementos de la matriz que se ubican por encima de la diagonal principal son nulos.

$\bold{\left[\begin{array}{cccccc}a_{11}&0&0&0&0&0\\a_{21}&a_{22}&0&0&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&0&0&0\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}&0&0\\a_{51}&a_{52}&a_{53}&a_{54}&a_{55}&0\\a_{61}&a_{62}&a_{63}&a_{64}&a_{65}&a_{6}\end{array}\right]}$

d)  aij  =  0    si    |i  -  j|  > 1

$\bold{\left[\begin{array}{cccccc}a_{11}&a_{12}&0&0&0&0\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&0&0&0\\0&a_{32}&a_{33}&a_{34}&0&0\\0&0&a_{43}&a_{44}&a_{45}&0\\0&0&0&a_{54}&a_{55}&a_{56}\\0&0&0&0&a_{65}&a_{66}\end{array}\right]}$