Question

*Ayuda con el procedimiento por favor*
Considere un MAS de una masa en el extremo de un resorte, x=(0.5m)Sen(wt+Ф). Cuando t=0 la posición es -0.1m y la velocidad es 1m/s en dirección hacia los positivos de "x". La energia total del movimiento es 5J. Cual es el valor de:
a) La fase del movimiento.
b) La frecuencia.
c) La aceleración en t=0.
d) La constante del resorte.
e) La masa.
Las respuestas son: a) (2.04123t - 0.20135), b) f=0.3248, c) a=0.4266 m/s^2, d) k=40 N/m, e) m=9.6kg.

Answer 1

a) La fase del movimiento  :   a) (2.04123t - 0.20135) rad

b) La frecuencia :     f= 0.3248 hz  

c) La aceleración en t=0 :     a= 0.4266 m/seg2

d) La constante del resorte   :     K=  40N/m

e) La masa  :         m = 9.6 Kg

 Para resolver el ejercicio se aplican las formulas de movimiento armónico simple MAS , de la siguiente manera:

x=(0.5m)Sen(wt+Ф)     para : t =0 seg    x  -0.1 m    V= 1m/seg

E= 5J

a) fase Ф=?

b) f=?

c) a=? para t = 0 seg

d) K=?

e) m=?

Para t = 0 seg     -0.1 m =(0.5m)Sen(w*0+Ф)    ⇒SenФ =-0.2

a)     Ф= -0.20135 rad

  V = 0.5m*w *cos( wt + Ф)    para t =0 seg

  1 m/seg = 0.5 m*w *cos (w*0+0.20135 rad)

     w  =2/cos (0.20135 ) = 2.04123  rad/seg

      a) (2.04123t - 0.20135)

     w  = 2π*f   ⇒f= w/2π = 2.04123rad/seg /2*π = 0.3248 hz    b)

      T = 1/f = 1/ 0.3248 hz = 3.078  seg

   c)   a = 0.5m*w²*sen (w*t +Ф)      para t=0 seg

         a= 0.5 m*(2.04123 rad/seg )²*sen ( 2.04123 rad/seg *0seg +0.20135 rad)

        a= 0.4266 m/seg2

    d)  E = K*x²/2   se despeja K:

              K =2*E/x²

              K= 2*5J/(0.5 m)²= 40N/m

   e)  T = 2π√m/K                     se despeja m:

         m= K*T²/4*π²

         m = 40N/m* ( 3.078  seg )²/(4*π²)

         m = 9.6 Kg