Question

Halla el valor de a y b para que los números z1=a-3i y z2= 2+bi /5-3i sean iguales

Answer 1

Respuesta:

a= -7/5 y b= -54/5

Explicación paso a paso:

a-3i = (2+bi) / (5-3i)

(5-3i) × (a-3i) = 2+bi

Realizas la multiplicación teniendo en cuenta que i^2 es igual a -1

5a - 15i - 3ai +9 = 2+bi

Agrupas las partes reales con reales e imaginarios con imaginarios en cada lado de la ecuación

(5a + 9) + (-15i -3ai) = 2 + bi

Sacas Factor comun en i

( 5a+9 ) + ( -15-3a ) i = 2 + bi

Igualas la parte real con real e imaginaria con imaginaria

ec1: 5a+9 = 2

ec2: ( -15-3a ) i = bi  

Eliminas la i ya que pasa a dividir y te queda un sistema de dos ecuaciones

5a + 9 = 2

-15-3a = b

en la primera la respuesta de a se deduce despejando 2-9 / 5 = -7/5

y reemplazas este valor en la segunda

-15 - 3×(-7/5) =b y eso da como resultado b= -54/5

Saludos.