El año de nacimiento del
personaje del problema 30-31
corresponde al resultado de la
siguiente expresión.
¿Cuál es?
(11+19+27+...+99)
(4+5+6+...+49)
Respuestas
El año del nacimiento del personaje del problema 30-31 es 1879
Tenemos dos sucesiones:
S1 = (11,19,27,...99)
S2 = (4,5,6,...19)
Vamos a buscar el termino general de cada sucesión:
S1n = 11 +8·(n-1) = 11 + 8n - 8 = 3 + 8n
S2n = 4 + 1·(n-1) = 4 + n - 1 = n + 3
Con estos términos buscamos la ubicación del último número de la suma:
3 + 8n = 99
8n = 96
n = 12 ; la suma llega hasta la posición 12
n + 3 = 49
n = 46 ; la suma llega hasta la posición 46
La suma de una sucesión aritmética se define como:
Su = n·(a1 + an)/2
Buscamos la suma para cada sucesión:
Su1 = (12)·(11 + 99)/2 = 660
Su2 = (46)·(4 + 49) /2 = 1219
Si sumamos y conseguimos que:
Año = 660 + 1219
Año = 1879
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