Se dispara una flecha que describe una trayectoria parabólica, de modo que su alcance horizontal es a 3 veces el valor de su altura máxima. a. Encuentre el ángulo de lanzamiento de la flecha. b. Si la velocidad inicial es de 14,0 m/s determine el tiempo de vuelo de la flecha con el ángulo hallado en la parte a. c. Halle la altura máxima y el alcance horizontal para el ángulo de lanzamiento 46,0 grados; Manteniendo la rapidez y la gravedad constantes, ¿cómo puede obtenerse un mayor alcance horizontal? Justifique su respuesta. Para la solución de cada interrogante formulado es necesario incluir el procedimiento paso a paso y la explicación detallada del mismo
Respuestas
El angulo de lanzamiento de la flecha es de
∅ = 53.13°
asi como el tiempo de vuelo a v =14m/s
t = 2.28 s
Cuando el angulo es de 47° la altura y el alcance maximo es
Ymax = 5.17 m, Xmax = 19.96 m
Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor
Explicación:
Tiro parabolico
Ecuaciones a usar
- Xf = Xo + Voxt
- Yf = Yo +Voyt - gt²/2
- Ymax = Vo²Sen²∅/2g
- Xmax = Vo²Sen(2∅)/g
- t = 2VoSen∅/g
Xmax = 3Ymax
Ymax = Vo²Sen²∅/2g
3Ymax = Vo²Sen(2∅)/g ; Ymax = Vo²Sen(2∅)/3g
Igualamos
Vo²Sen²∅/2g = Vo²Sen(2∅)/3g
Sen²∅/2 = Sen(2∅)/3
Sen²∅/2 = 2Sen∅Cos∅/3
Sen²∅/Sen∅Cos∅ = 4/3
Tan∅ = 4/3
∅ = 53.13°
Si la velocidad es de 14m/s, el tiempo de vuelo es
t = 2VoSen∅/g
t = 2(14m/s)Sen(53.13°)/9.81m/s²
t = 2.28 s
Altura maxima para ∅ = 46°
Ymax = (14m/s)²Sen²(46°)/2*9.81m/s²
Ymax = 5.17 m
Alcance maximo
Xmax = (14m/s)²Sen(2*46°)/9.81m/s²
Xmax = 19.96 m
Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor