Un estudiante anota un triple en un partido de basquetbol, lanza el balón desde una altura de 1.5m con respecto al suelo, el tiro sale con un ángulo de 65 grados con respecto de la horizontal. Si claro se encuentra a una distancia de 8m y a 2.5m sobre el suelo, determine cual fue la velocidad inicial del lanzamiento
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Respuestas
La velocidad inicial de lanzamiento es: 0,76m/seg
Explicación:
Datos:
yo = 1,5 m
α=65°
x= 8 m
y´= 2,5m
Independientemente de la altura de la que fue lanzada el balón y a la altura que este llega, la velocidad inicial la determinamos a partir de la expresión del alcance:
Alcance:
x= (vo)²sen2α/g
Vo =√x*g/sen2α
La velocidad inicial de lanzamiento es:
Vo = √8m*sen130° /9,8m/seg²
Vo = 0,76 m/seg
La velocidad inicial del lanzamiento es igual a:
Vo = 10.43 m/s
Hallamos la expresión de la altura máxima en función de la velocidad inicial con la siguiente ecuación de MRUV:
- Vfy² = Voy² - 2 * g * d
- 0 = Voy² - 2 * 9.8m/s² * hmax
- 1) hmax = 0.051s²/m * Voy²
Hallamos la expresión de el tiempo que la pelota tarda en llegar a la altura máxima en función de la velocidad inicial usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vfy = Voy - g * t
- 0 = Voy - 9.8m/s² * tmax
- 2) tmax = 0.102s²/m * Voy
Hallamos la expresión de el tiempo que tarda la pelota desde que sale de la mano del jugador hasta que toca el aro "tv" en función de la velocidad inicial (En "X" es constante en todo el movimiento), usando la ecuación de MRU:
- Vx = dx / t
- Vx = 8.0m / tv
- 3) tv = 8.0m / Vx
Sabemos que el tiempo que tarda la pelota desde que llega a su altura máxima (hmax) hasta que toca el aro es igual a tb = tv - tmax :
- tb = (8.0m / Vx) - (0.102s²/m * Voy)
Ahora usamos la ecuación de MRUV que relaciona la distancia vertical recorrida por la pelota desde su altura máxima hasta que toca el aro:
- dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
- (hmax + 1.5m) - 2.5m = 0 + 0.5 * 9.8m/s² * tb²
- 0.051s²/m * Voy² - 1.0m = 4.9m/s² * ( (8.0m / Vx) - (0.102s²/m * Voy) )²
- 0.051s²/m * Voy² - 1.0m = 4.9m/s² * (64.0m² /Vx² - 1.63s² * Voy/Vx + 0.0104s⁴/m² * Voy²)
- 0.051s²/m * Voy² - 1.0m = 313.6m³/s² /Vx² - 7.99m*Voy/Vx + 0.051s²/m * Voy²
- 0.051s²/m * Voy² * Vx² - 1.0m * Vx² = 313.6m³/s² - 7.99m*Voy*Vx + 0.051s²/m * Voy² * Vx²
- 0.051s²/m * Vo²*sen²(65°) * Vo²cos²(65°) - 1.0m * Vo²cos²(65°) = 313.6m³/s² - 7.99m*Vo*sen(65°)*Vo*cos(65°) + 0.051s²/m * Vo²sen²(65°) * Vo²cos²(65°)
- 0.0075s²/m * Vo⁴ - 0.18m * Vo² = 313.6m³/s² - 3.06m*Vo² + 0.0075s²/m * Vo⁴
- 2.88m*Vo² - 313.6m³/s² = 0
- Vo² = 119.24m²/s²
- Vo = 10.43 m/s