Esteban posee un huerto de extensión circular y cuya área desea ampliar. El dueño de tierra decide venderle a Esteban 4 metros más de radio.
Dibuja en un eje cartesiano la circunferencia del terreno de radio r de Esteban. Posteriormente dibuja la circunferencia con el radio de extensión.
Si el radio sin extensión es igual a 3 m., ¿cuál es el área que se extendería si Esteban le compra al dueño de la tierra?
¿Cuál es el área total que mide el terreno de Esteban una vez comprada la extensión?
Respuestas
En la figura anexa se encuentra un resumen de lo calculado más adelante; área total y área original, así como las gráficas y las ecuaciones canónicas.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde
(h, k) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
r es el radio.
En el caso que nos ocupa, vamos a suponer que el terreno tiene centro en el origen de coordenadas; es decir, el punto (0, 0).
1. Dibuja en un eje cartesiano la circunferencia del terreno de radio r de Esteban. Posteriormente dibuja la circunferencia con el radio de extensión.
En la figura anexa se observan ambas circunferencias y las áreas que encierran.
2. Si el radio sin extensión es igual a 3 m., ¿cuál es el área que se extendería si Esteban le compra al dueño de la tierra?
El área (A) encerrada por una circunferencia;es decir, el área de un circulo, viene dada por:
A = πr²
El área sin extensión es:
As = π(3)² = 9π ≅ 28.27 m²
Para responder cual es el área que se extiende el terreno de Esteban, primero debemos calcular el área del terreno extendido, para calcular la extensión por diferencia.
3. ¿Cuál es el área total que mide el terreno de Esteban una vez comprada la extensión?
El área con extensión es:
Ac = π(7)² = 49π ≅ 153.94 m²
El área extendida (Ae) se calcula por diferencia:
Ae = Ac - As = 153.94 - 28.27 = 125.67 m²
