Question

CAJAS DE CARAMELOS

Para envasar caramelos, se fabrican cajas de base octogonal (no necesariamente regular) de lado x, obtenidas a partir de cartones cuadrados de 40 cm de lado a los que se les recortan las esquinas una misma longitud, l, por cada lado.

a) ¿Qué expresión analítica, en función de x, tendrá la superficie del fondo de la caja?


b) Si se quiere que cada caja tenga un volumen de 7000 cm3 y una altura de 5 cm, ¿a cuántos centímetros (l) de la esquina habrá que cortar los cartones cuadrados?


c) En las condiciones anteriores, ¿qué superficie de cartón sería necesaria para construir las caras laterales de la caja?

Answer 1

Expresión analítica, en función de x, tendrá la superficie del fondo de la caja: Ab = 4x²/0,828. Centímetros  de la esquina habrá que cortar los cartones cuadrados es de 17 cm

Explicación paso a paso:

x: es el lados del octágono

l: es la altura

Expresión analítica, en función de x, tendrá la superficie del fondo de la caja:

Ab = 4x*apotema

Ab = 4x²/0,828

ap = x/2tanα/2

ap = x/2tan22,5°

ap = x/0,828

Si se quiere que cada caja tenga un volumen de 7000 cm³ y una altura de 5 cm, ¿a cuántos centímetros (l) de la esquina habrá que cortar los cartones cuadrados?

Volumen

V = Ab*h

7000 = 4x*5*x/0,828

x= 17 cm