Para envasar caramelos, se fabrican cajas de base octogonal (no necesariamente regular) de lado x, obtenidas a partir de cartones cuadrados de 40 cm de lado a los que se les recortan las esquinas una misma longitud, l, por cada lado.
a) ¿Qué expresión analítica, en función de x, tendrá la superficie del fondo de la caja?
b) Si se quiere que cada caja tenga un volumen de 7000 cm3 y una altura de 5 cm, ¿a cuántos centímetros (l) de la esquina habrá que cortar los cartones cuadrados?
c) En las condiciones anteriores, ¿qué superficie de cartón sería necesaria para construir las caras laterales de la caja?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Expresión analítica, en función de x, tendrá la superficie del fondo de la caja: Ab = 4x²/0,828. Centímetros de la esquina habrá que cortar los cartones cuadrados es de 17 cm
Explicación paso a paso:
x: es el lados del octágono
l: es la altura
Expresión analítica, en función de x, tendrá la superficie del fondo de la caja:
Ab = 4x*apotema
Ab = 4x²/0,828
ap = x/2tanα/2
ap = x/2tan22,5°
ap = x/0,828
Si se quiere que cada caja tenga un volumen de 7000 cm³ y una altura de 5 cm, ¿a cuántos centímetros (l) de la esquina habrá que cortar los cartones cuadrados?
Volumen
V = Ab*h
7000 = 4x*5*x/0,828
x= 17 cm
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