Question

Simplifica la siguiente expresión algebraica, escribe los coeficientes de los términos. Recuerda que cuando no aparece un término el coeficiente correspondiente es 0. 12u3v3−6u4v2+(3u2)2v3/3u3v2=

Answer 1

Operaciones con expresiones algebraicas.

12u³v³ − 6u⁴v² + (3u² 2v³ / 3u³v²)

Hay que tener unos conocimientos previos  (reglas demostradas que hay que tener aprendidas)  que son básicos y necesarios para realizar estas operaciones y uno de los principales es saber reconocer un "monomio" que consta de un número seguido de una o varias letras elevadas a distintos exponentes  (si no vemos exponente se entenderá que está elevado a 1 y por tanto no se escribe)  y se entiende que el número y las letras están unidas por el signo de multiplicar, aunque tampoco se escribe.

Cuando tenemos dos monomios unidos por el signo de sumar o restar, se llama "binomio". Si hay tres monomios, la expresión completa se llama "trinomio" ... y a partir de cuatro monomios ya se le llama de forma genérica "polinomio".

Aquí se nos presenta una expresión algebraica que consta de resta, suma y cociente de monomios.

Para sumar y restar monomios, estos deben ser semejantes, es decir que la parte literal (las letras) deben llevar los mismos exponentes letra a letra y al sumar o restar se hace con los coeficientes que son los números que les preceden quedando la misma parte literal.  

Por ejemplo, no se puede sumar el monomio  3x²y³  con el monomio  5xy² (mismas letras pero distintos exponentes)  ni con el monomio  4xz ... en este último caso porque ni siquiera las letras coinciden.

En cambio, sí puedo sumar  3x²y³  con  2x²y³ siendo el resultado 5x²y³.

Para producto y cociente de monomios la operativa es distinta ya que no es necesario que sean semejantes sino que en caso de producto se suman los exponentes que acompañan a una misma letra y si es división, se restan.

Aclarado todo ello, paso a simplificar la expresión del ejercicio:

$12u^3v^3 - 6u^4v^2 +\dfrac{3u^2\ 2v^3}{3u^3v^2} =12u^3v^3 - 6u^4v^2 +\dfrac{2v}{u} =6u^3v^2(2v-u)+\dfrac{2v}{u}$

En el primer paso he efectuado el cociente de monomios donde puede verse que la "u" queda en el denominador ya que al restar exponentes, el denominador tiene una unidad más que el numerador.

En el segundo paso he extraído factor común de los dos monomios que están restándose puesto que no son semejantes.

Saludos.