como unir las casas (triángulos) con los servicios sin que los cables choquen entre hechos pueden dar las vuelta en hechos pero nunca chocar los cables
Respuestas
Respuesta:con cuidado
Explicación:
Respuesta:Seguro que muchos de vosotros conocéis el problema de las tres casas y los tres suministros. Sí, ése en el que hay que intentar conectar tres casas con tres centrales de suministro de agua, luz y gas con la condición de que ninguno de los caminos usados para estas conexiones se corten.
Este problema no tiene solución, como ya hemos visto por aquí, y la teoría de grafos nos dice por qué. La cuestión es que este problema se puede modelizar mediante grafos. El grafo que queremos construir se denomina K_{3,3} (la K es en honor a Kazimierz Kuratowski), por lo que el problema ahora sería el siguiente: ¿podemos construir el grafo K_{3,3} en un plano de forma que no haya dos aristas que se corten (en un punto que no sea un vértice)? Pues la respuesta es no, no se puede. El propio Kuratowski demostró que K_{3,3} no es plano (no se puede dibujar en un plano sin que haya cortes entre aristas en puntos que no son vértices), por lo que el «problema de los suministros» no tiene solución en un plano.
(Una representación de K_{3,3} con varios cortes en puntos que no son vértices.)
Cambiemos de «ciudad matemática», pasemos de un plano a una banda de Möbius. ¿Tendrá solución ahora este problema? ¿Podremos suministrar las tres casas con los tres servicios sin que se corten los caminos utilizados para ello? Pues en este caso la respuesta es un rotundo sí, las curiosas propiedades de la banda de Möbius hacen que ahora sí se pueda realizar esta conexión entre casas y centrales de suministro. En concreto, la clave está en el hecho de que la banda de Möbius tiene una sola cara. Pero para entenderlo qué mejor que una imagen ilustrativa de este hecho, ¿verdad? Vamos a ello.
En la imagen siguiente podemos ver tres puntos azules cerrados, que harán el papel de «casas», y tres puntos negros abiertos, que simbolizarán los «suministros». Como podéis ver, al conectar casas con suministros «de la forma habitual» quedan dos conexiones sin hacer. Para hacerlas utilizamos que las líneas no están dibujadas «en uno de los dos lados de la banda» sino «en el único lado de la banda» (recordemos, tiene una sola cara). Es decir, tanto los puntos como las líneas están algo así como «incrustados» en la propia banda. Por tanto, podemos dibujar las líneas que aparecen hacia la derecha, que saldrán de manera inversa por el otro lado de la banda, consiguiendo así que no se crucen. Aquí lo vemos con la banda «desplegada»
Explicación: