Question

Dentro de los proyectos del estado se está planeando la construcción de
ciclo vías con un área de descanso para los ciclistas, al lado de una
avenida principal, esta área deberá ser rectangular con un área de 8000
metros cuadrados y para seguridad de los ciclistas debe estar cercado
por los tres lados no adyacentes a la avenida con una estructura en
piedra y malla.
Determine ¿cuál sería la menor cantidad de cerca que necesitaría
construir el área de descanso?

Answer 1

Podemos decir que la menor cantidad de cerca que necesitaría el área de descanso viene siendo de 253 metros.

Explicación:

Inicialmente debemos plantear ecuaciones de perímetro y área:

• A = x·y
• P = 2x + y; considerando que se cercarán tres lados

Entonces, de la ecuación de área despejamos una variable y la sustituimos en el perímetro:

8000 = x·y

x = 8000/y

Sustituimos:

P = 2·(8000/y) + y

P = 16000/y + y

Queremos que el perímetro sea mínimo, entonces derivamos:

P' = -16000/y² + 1 ; igualamos a cero para buscar punto crítico (mínimo)

-16000/y² + 1  = 0

-16000 + y² = 0

y² = 16000

y = 126.50 m

Buscamos la otra variable:

x = 8000 / 126.50

x = 63.25 m

Calculamos el perímetro:

P = 2·(62.25) + 126.50

P = 253 m ; siendo esta la menor cantidad de cerca requerida