Jennifer, Naomi y Zoe viven en 3 puntos específicos de la ciudad; Jennifer vive a 8 km de la casa de Naomi, Naomi a 7 km de la casa de Zoe y Zoe a 5 km de la casa de Jennifer. Si Isabel quiere vivir en un punto de tal forma que le tome el mismo tiempo para llegar a los caminos que llevan a las casas de sus mejores amigos, ¿Cuál es la distancia a la que tendría que estar?
Respuestas
Se presenta una representación de la situación y la solución.
En la figura adjunta a la izquierda podemos ver una representación de la situación, entonces Isabel quiere viver en el punto medio del triángulo dado.
Luego a la derecha: representamos en un plano cartesiano, colocando como punto A(0,0) el punto donde vive Jennifer y B(8,0) donde vive Naomi, primero debemos encontrar un punto C(p,q) que este a una distancia de 5 km de Jennifer y 7 km de Naomi
d(A,C) = √((p² + q²)) = 5km ⇒ p² + q² = 25 km² ⇒ p² + q² - 25 km² = 0
d(A,C) = √((p-8 km)² + q²) = 7km ⇒(p-8 km)² + q²= 49 km² ⇒ p² -16p km + 64 km² + q² = 49 km² ⇒ p² -16p km + 15 km² + q² = 0
Obtenemos que:
p² + q² - 25 km² = 0
p² -16p km + 15 km² + q² = 0
Resto las ecuaciones:
16*p km - 40 km² = 0
16*p km = 40 km²
16*p = 40 km
p = 40/16 km = 2.5 km
Sustituyo en cualquiera de las ecuaciones:
(2.5 km)² + q² - 25 km² = 0
6.25 km² -25 km² + q² = 0
q² = 18.75 km²
q = √(18.75 km²) = √18.75 km
Entonces Isabel debe estar en el punto: (2.5 km, √18.75 km) segun el plano trazado.
