un barco navega con una trayectoria de x-2y =10, otro barco navega con una trayectoria de x+y=1 ¿En que punto del plano se encontrarán los dos barcos?
a)P(4,3)
b)P(4,-3)
c)P(-4,3)
d)P(-4,-3)
Respuestas
x - 2y = 10
x + y = 1 multiplicando (2)
-----------------
x - 2y = 10
2x + 2y = 2
------------------
3x = 12
x = 4
sustituyendo
4 + y = 1
y = -3
P(4,-3) respuesta b)
Si un barco navega con una trayectoria de "x - 2y = 10" y otro barco navega con una trayectoria de "x + y = 1", los dos barcos se encuentran en el punto P(4, -3), como se muestra en la opción B.
En la imagen anexa en la parte inferior se muestra la gráfica de las dos trayectorias y el punto de intersección.
El punto de intersección de las trayectorias se determina estableciendo un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
El sistema de ecuaciones se plantea con la trayectoria de ambos barcos, y si tiene solución, será el punto de intersección de ambas trayectorias.
- x - 2y = 10
- x + y = 1
De la ecuación 1 se despeja "x" y se sustituye en la ecuación 2.
x - 2y = 10
x = 10 + 2y
Luego:
x + y = 1
10 + 2y + y = 1
3y = 1 - 10
3y = -9
y = -9/3
y = -3
El valor de "x" resulta:
x = 10 + 2y
x = 10 + 2(-3)
x = 10 - 6
x = 4
Por lo tanto, los dos barcos se encuentran en el punto P(4, -3).
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