Calendario matemático marzo nivel 2 Por favor su ayuda urgente. En la imagen está la pregunta. Es para 7°
Respuestas
Medida de ángulos interiores de un pentágono.
La figura nos muestra un polígono cerrado de 5 lados desiguales con 5 ángulos desiguales. Al tener 5 lados, esa figura se llama: pentágono irregular puesto que tiene lados y ángulos desiguales.
Una vez reconocida y clasificada la figura hemos de partir de la base de que la suma de los ángulos interiores de un polígono regular (con lados iguales y ángulos iguales) de "x" lados, siempre nos dará el mismo resultado que la suma de ese mismo polígono de "x" lados pero irregular, es decir, de lados y ángulos desiguales.
Y en este caso concreto en que tenemos un pentágono, para calcular la suma de sus ángulos interiores nos atenemos a la forma regular donde sus 5 ángulos son iguales y cada uno de ellos es suplementario de uno de los ángulos centrales.
El ángulo central de cualquier pentágono regular mide el resultado de dividir el ángulo total (360º) entre 5 ángulos que tiene y nos dice que mide:
360 ÷ 5 = 72º
El suplementario de 72º es ... 180-72 = 108º
Así pues, conocer la suma de ángulos interiores de cualquier pentágono se hace multiplicando esa medida por los 5 ángulos que tiene la figura:
108 × 5 = 540º
Reservamos ese dato y vamos a tu figura.
Si te fijas en la parte inferior, nos dan los ángulos EXTERIORES y para conocer los interiores solo hay que restarlos de 180º ya que siempre los interiores y exteriores son suplementarios.
- 180 - 70 = 110º
- 180 - 60 = 120º
Por otro lado vemos que los ángulos intermedios son los que nos pide calcular y que ha llamado α así que sumaré los dos ángulos hallados (110+120) junto al ángulo superior de 40º.
110 + 120 + 40 = 270º
Tomamos la suma total de ángulos interiores que hemos calculado más arriba (540º) y le restamos esta suma calculada ahora.
540 - 270 = 270º
Ese resultado es dos veces el ángulo α ya que pertenece a la suma de los dos ángulos intermedios denominados así, por tanto solo queda dividir esa cantidad entre 2 y tendremos la respuesta:
270 ÷ 2 = 135º = α
Saludos.