Question

Ejercicio 3. Método simplex con variables artificiales. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa INDCOL S. A., ensambla tres tipos de estructuras metálicas para construcción a partir de tres clases de chatarra. La estructura metálica tipo 1 genera una utilidad de $200.000.000 y para su ensamble requiere de 10 t de chatarra férrica, 5 t de chatarra no férrica y 15 t de chatarra mixta. La estructura metálica tipo 2 genera una utilidad de $220.000.000 y para su ensamble requiere de 20 t de chatarra férrica, 4 t de chatarra no férrica y 20 t de chatarra mixta. La estructura metálica tipo 3 genera $190.000.000 y para su ensamble requiere de 13 t de chatarra férrica, 8 t de chatarra no férrica y 18 t de chatarra mixta. La empresa dispone como mínimo de 12.000 t de Chatarra férrica en su planta de ensamble y como máximo dispone de 8.000 t de chatarra no férrica y de 15.000 t de chatarra mixta en su planta de reciclaje. ¿Qué cantidad de estructuras metálicas de cada tipo debe ensamblar la empresa INDCOL S. A. para maximizar sus utilidades? 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal.

Answer 1

Con los datos obtenidos para maximizar la utilidad de La empresa INDCOL S. A., obtenemos un sistema de ecuaciones sin solución

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

La empresa INDCOL S. A., ensambla tres tipos de estructuras metálicas

Estructura:     Férrica (toneladas)  No férrica (Toneladas) Mixta (Tn):

Tipo 1                    10                                  5                          15

Tipo 2                   20                                 4                           20

Tipo 3                   13                                  8                           18

                      12.000                            8000                     15000

¿Qué cantidad de estructuras metálicas de cada tipo debe ensamblar la empresa INDCOL S. A. para maximizar sus utilidades?

x: Cantidad de estructuras metálicas tipo 1

y: Cantidad de estructuras metálicas tipo 2

z: Cantidad de estructuras metálicas tipo 3

Sistema de ecuaciones:

10x+20y+13z = 12000

5x+4y+8z = 8000

15x+20y+18z = 15000

Utilizando el método de reducción:

Multiplicamos la segunda ecuación por (-2) y la sumamos a la primera:

10x+20y+13z = 12000

-10x-8y-16z = -16000

     12y-3z = -4000

Multiplicamos la segunda ecuación por (-3) y la sumamos a la tercera:

15x+20y+18z = 15000

-15x-12y-24z = -24000

     8y -6z=-9000

Despejamos una incógnita de la primera ecuación obtenida y sustituimos en la segunda:

z= (12y+4000)/3

8 (12y+4000)/3 -6y = -9000

96y+32000-18y = -27000

78y =-59000

y = -756

Como los resultados no pueden ser negativos tenemos un sistema de ecuaciones sin solución