La suma de 3 números es 9, el doble del primero más el triple del segundo más el cuádruplo del tercero suman 29 y el segundo es igual al doble del tercero menos el primero. HALLAR LOS NÚMEROS
Nota: lenguaje algebraico ecuaciones de tercer grado.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
A los 3 números que tengo que encontrar los llamo x,y,z
Su sema es 9: x+y+z = 9
El doble del primero más el triple del tercero más el cuádruplo de cuarto suman 29:
2x+3y+4z = 29
El segundo es igual al doble del tercero: y = 2z
Como sé que y = 2z, donde tengo y en las dos primera ecuaciones escribo 2z. De esta forma tengo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedo resolver
x+y+x = 9 ⇒ x+2z+z = 9 ⇒ x+3z =9
2x+3y+4z = 29 ⇒ 2x+3×2z+4z = 29 ⇒ 2x+10z = 29
Escribo el sistema:
![\left \{ {{x+3z=9} \atop {2x+10z=29}} \right. \left \{ {{x+3z=9} \atop {2x+10z=29}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B3z%3D9%7D+%5Catop+%7B2x%2B10z%3D29%7D%7D+%5Cright.+)
Uso el método de reducción multiplicando la primera ecuación por (-2), para que al sumarla con la segunda se elimine la x
x+3z = 9 (-2) = -2x-6z = -18
2x+10z =29
4z = 11
![z= \frac{11}{4} z= \frac{11}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D+%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D+)
como sé que y = 2z, sustituyo z por su valor
![y=2* \frac{11}{4} = \frac{22}{4} y=2* \frac{11}{4} = \frac{22}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%2A+%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B22%7D%7B4%7D+)
Ahora sustituyo y,z por sus valores en la primera ecuación.
![x+ \frac{22}{4}+ \frac{11}{4} =9 x+ \frac{22}{4}+ \frac{11}{4} =9](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B+%5Cfrac%7B22%7D%7B4%7D%2B++%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D+%3D9)
![x=9- \frac{33}{4} = \frac{36}{4}- \frac{33}{4} = \frac{3}{4} x=9- \frac{33}{4} = \frac{36}{4}- \frac{33}{4} = \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D9-+%5Cfrac%7B33%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B36%7D%7B4%7D-++%5Cfrac%7B33%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Solución:
Los números que buscamos son 3/4, 11/4 y 22/4
Comprobación:
![\frac{3}{4} + \frac{11}{4}+ \frac{22}{4} = \frac{36}{4} =9 \frac{3}{4} + \frac{11}{4}+ \frac{22}{4} = \frac{36}{4} =9](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%2B+%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%2B++%5Cfrac%7B22%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B36%7D%7B4%7D+%3D9)
Su sema es 9: x+y+z = 9
El doble del primero más el triple del tercero más el cuádruplo de cuarto suman 29:
2x+3y+4z = 29
El segundo es igual al doble del tercero: y = 2z
Como sé que y = 2z, donde tengo y en las dos primera ecuaciones escribo 2z. De esta forma tengo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedo resolver
x+y+x = 9 ⇒ x+2z+z = 9 ⇒ x+3z =9
2x+3y+4z = 29 ⇒ 2x+3×2z+4z = 29 ⇒ 2x+10z = 29
Escribo el sistema:
Uso el método de reducción multiplicando la primera ecuación por (-2), para que al sumarla con la segunda se elimine la x
x+3z = 9 (-2) = -2x-6z = -18
2x+10z =29
4z = 11
como sé que y = 2z, sustituyo z por su valor
Ahora sustituyo y,z por sus valores en la primera ecuación.
Solución:
Los números que buscamos son 3/4, 11/4 y 22/4
Comprobación:
richardsontec:
Gracias Haiku, claro que si se puede resolver esta tarea, el avatar alberto7070 me la borro la samana próxima pasada por ser una tarea incompleta e insensata. bueno gracias nuevamente Haiku estoy tomando un propedéutico en la facultad de informática y nos hacen esta preguntas matemáticas, Saludos.Rrichardsontec.
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