Question

Una tubería horizontal con sección transversal de 0.05 m? transporta agua. El diámetro de la tubería se reduce hasta tener una sección transversal de 0.01 m?. La velocidad del agua en la sección mayor es de 5 m/s, con una pre- sión de 7x 105 Pa. Determina la velocidad y la presión en la sección menor.

Answer 1

En la segunda sección de la tubería, la velocidad del agua es de 25 metros por segundo y la presión es de 7hPa.

Explicación:

La ecuación de continuidad expresa en términos de las velocidades y áreas transversales la conservación del caudal a lo largo de la tubería. A través de ella obtenemos la velocidad en la segunda sección:

$Q_1=Q_2\\A_1v_1=A_2v_2\\\\v_2=v_1\frac{A_1}{A_2}=5\frac{m}{s}\frac{0,05m^2}{0,01m^2}\\\\v_2=25\frac{m}{s}$

La presión en la segunda sección la obtenemos al plantear la ecuación de Bernoulli teniendo en cuenta que no hay variación de altura:

$\frac{v_1^2}{2g}+\frac{P_1^2}{\delta.g}=\frac{v_2^2}{2g}+\frac{P_2^2}{\delta.g}\\\\\frac{v_1^2}{2}+\frac{P_1^2}{\delta}=\frac{v_2^2}{2}+\frac{P_2^2}{\delta}$

De esta ecuación despejamos la segunda presión:

$\frac{P_2^2}{\delta}=\frac{v_1^2}{2}+\frac{P_1^2}{\delta}-\frac{v_2^2}{2}\\\\P_2=\sqrt{\delta(\frac{v_1^2-v_2^2}{2}+\frac{P_1^2}{\delta})}\\\\P_2=\sqrt{1000\frac{kg}{m^3}(\frac{(5m/s)^2-(25m/s)^2}{2}+\frac{P_1^2}{1000kg/m^3})}\\\\P_2=7\times 10^{5}Pa$