Question

Considera un triángulo cualquiera ΔABC y puntos D y E en los lados AB y BC respectivamente, tales que DE es paralelo a AC . si BE= 5, EC= 2 y el área de ΔDBE es igual a 10, encuentra la altura de ΔABC correspondiente a la base BC

Answer 1

La altura del triángulo ABC correspondiente a la base BC es 28/5.

Explicación paso a paso:

Si en el triángulo ABC trazamos un segmento DE tal que DE es paralelo a AC tenemos la situación de la imagen adjunta.

Los triángulos ABC y DBE resultan semejantes, por lo que los lados homólogos son proporcionales. Y tenemos como dato que los lados homólogos EC y BC miden 5 y 7 respectivamente.

Si trazamos las alturas de los dos triángulos, definimos los puntos F y G, y los triángulos GDB y AFB también son semejantes por lo que las alturas siguen la misma proporción de semejanza.

Con lo cual no hay más que plantear la siguiente proporcionalidad:

$\frac{BC}{BE}=\frac{AF}{GD}$

Del área del triángulo interior despejamos GD y queda:

$10\frac{GD.2}{2}\\\\GD=4$

Y con este dato sacamos AF:

$\frac{7}{5}=\frac{AF}{4}\\\\AF=\frac{28}{5}$