la suma de los ángulos interiores de un poligono regular es 24 veces la medida de uno de sus ángulos exteriores, determine el numero de lados del poligono.
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Podemos decir que el polígono tiene un número de lado de 50; con esto se cumple la condición del ángulo interno y externo.
Explicación paso a paso:
Inicialmente debemos saber que:
ai + ae = 180º ; la suma de ángulos internos y externos
Introducimos la condición:
24ae + ae = 180º
25ae = 180º
ae = 7.2º
Siendo esto verdad podemos decir que:
ai = (24)·(7.2º)
ai = 172.8º ; ángulo interno
La cantidad de lados en función del ángulo interno viene siendo:
ai = 180° - 360°/n
172.8º = 180º - 360º/n
1/50 = 1/n
n = 50 lados; siendo este el número de lados del polígono.
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