Question

la suma de los ángulos interiores de un poligono regular es 24 veces la medida de uno de sus ángulos exteriores, determine el numero de lados del poligono.

Answer 1

Podemos decir que el polígono tiene un número de lado de 50; con esto se cumple la condición del ángulo interno y externo.

Explicación paso a paso:

Inicialmente debemos saber que:

ai + ae = 180º ; la suma de ángulos internos y externos

Introducimos la condición:

24ae + ae = 180º

25ae = 180º

ae = 7.2º

Siendo esto verdad podemos decir que:

ai = (24)·(7.2º)

ai = 172.8º ; ángulo interno

La cantidad de lados en función del ángulo interno viene siendo:

ai = 180° - 360°/n

172.8º = 180º - 360º/n

1/50 = 1/n

n = 50 lados; siendo este el número de lados del polígono.