Question

En una progresión aritmética Cuanto suman los cuatro primeros términos,si el segundo con el septimo suman -10 y la diferencia del noveno con el quinto es 8

Answer 1

La suma de los primeros cuatro términos de la progresión aritmética es:

S₄ = -244/5

Explicación paso a paso:

Una progresión aritmética;

• aₙ = a₁ + d(n-1)

Suma de n términos;

• Sₙ = (a₁+aₙ).n/2

Datos;

a₂ + a₇ = -10

a₉ - a₅ = 8

Siendo;

• a₂ = a₁ + d(2-1) = a₁ + d
• a₅ = a₁ + d(5-1) = a₁ + 4d
• a₇ = a₁ + d(7-1) = a₁ + 6d
• a₉ = a₁ + d(9-1) = a₁ + 8d

sustituir;

a₁ + d + a₁ + 6d= -10

(1) 2a₁ + 7d = -10

a₉ - a₅ = 8

a₁ + 8d + a₁ + 4d = 8

(2) 2a₁  + 12d = 8

Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas;

Despejar a₁ de 1;

a₁ = -5 -7/2d

sustituir en 2;

2(-5-7/2d)  + 12d = 8

-10 - 7d + 12d = 8

5d = 18

d = 18/5

sustituir en a₁;

a₁ = -5 -7/2(18/5)

a₁ = -88/5

Calcular a₄;

a₄ = -88/5 + 18/5(3)

a₄ = -34/5

S₄ = (-88/5 -34/5 )(4)/2

S₄ = -244/5