Question

ABCFGH hexagono regular.CDEF cuadrado.
cual es la medida del angulo que forma la recta que pasa por G y E con la recta que pasa por B y D​

Answer 1

El ángulo que forman las rectas que pasan por G y E y por B y D es de 30°.

Explicación paso a paso:

Si ABCFGH es un hexágono regular (todos sus lados son iguales)  y CDEF un cuadrado, los triángulos que las rectas GE y BD completan son triángulos isósceles.

Los ángulos interiores del hexágono valen 120° cada uno, con lo cual los ángulos cóncavos GFE y BCD valen:

GFE=BCD=360°-90°-120°=150°

Entonces los ángulos marcados en verde en la imagen adjunta quedan:

$\sigma=\frac{180\°-150\°}{2}=15\°$

Con esto, y teniendo en cuenta que los ángulos del triángulo amarillo (que es isósceles y además su base bisecta a dos de los ángulos interiores del hexágono) suman 180°, y uno de ellos es el ángulo buscado (marcado en rojo), queda:

$\beta=\sigma+120\°=15\°+60\°=75\°\\\\2\beta+\alpha=180\°\\\\\alpha=180\°-2\beta=180\°-2.75\°\\\\\alpha=30\°$

Siendo este último el ángulo buscado.