Question

Calcula el perímetro de esta finca, sabiendo que ocupa una superficie de 180 decámetros cuadrados.
Datos:
x/3
9 dam
x+x

Answer 1

El perímetro de la finca es de 60 decámetros

   

Explicación paso a paso:

La finca ocupa 180 decámetros cuadrados.

   

Expresamos el perímetro (suma de todos los datos de la finca)

Perímetro = x + x +  (x - x/3) + 9 + x/3 + (x - 9)

Perímetro = 2x + (3/3x - 1/3x) + 9 + x/3 + (x - 9)

Perímetro = 2x + (2/3x + x/3) + x

Perímetro = 3x + x

Perímetro = 4x

 

El área ocupada es de 180 decámetros cuadrados (dividimos la figura irregular en dos áreas):

Área 1 = (x - 9) * x/3

Área 2 = x * (x - x/3) = x * 2/3x = 2/3x²

 

180 = Área 1 + Área 2

180 = (x - 9) * x/3 + 2/3x²

180 = x²/3 - 3x + 2/3x²

180 = x² - 3x

x² - 3x - 180 = 0

 

Ecuación de 2do grado con: a = 1 / b = -3 / c = -180

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

       

Solución positiva

$\boxed{x=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-180}}{2*1}=15dam}$

El valor de "x" es: 15

 

Determinamos el perímetro:

Perímetro = (4 * 15) dam

Perímetro = 60 dam