Un objeto parecido a una taza se forma al rotar el área entre y=2x^2 y y=x+1 con x≥0 alrededor del eje x. Encuentre el volumen del material requerido para hacer la taza. Utilice unidades de cm y el método de arandela

Respuestas

Respuesta dada por: gedo7
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Podemos decir que el volumen del objeto parecido a una taza requiere de 1.53 cm³ de material para se construido. Se calculo el volumen por el método de la arandela.

Explicación paso a paso:

Tenemos las siguientes funciones:

  • y = 2x²
  • y = x + 1
  • Eje de giro; y = 0
  • Condición; x ≥ 0

Para calcular el volumen tenemos que:

V = ∫ₐᵇ π·R² dx ; donde R es el radio de la arandela que se forma.

Entonces, con la gráfica adjunto vemos que los puntos de cortes fundamentales son:

  • P(0,0)
  • Q(0,1)
  • C(1,2)

Ahora, planteamos las integrales de sólido revolución aplicando el método de la arandela.

V = ∫₀¹ π·(x+1 - 0)² dx - ∫₀¹ π·(2x² - 0)² dx

Solucionamos y tenemos que:

V = π·(x+1)³/3|₀¹ - π·4x⁵/5|₀¹

Evaluamos limite superior menos limite inferior:

V = π·(1+1)³/3 - π·(0+1)³/3 - [π·4(1)⁵/5]

V = 1.53 cm³

Por tanto, podemos decir que el volumen del objetivo parecido a una taza requiere de 1.53 cm³ de material para se construido.

NOTA: volúmenes externos se suman y volúmenes internos se restan.

Adjuntos:

paqo0000: disculpa en esta parte como debe de desarrollarse es que cuando lo hago me salen valores en fracción V = π·(x+1)³/3|₀¹ - π·4x⁵/5|₀¹
gedo7: Hola, debes evaluar limite superior menos limite inferior. Puede darte fracciones, yo por comodidad use decimales.
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