Question

Sobre una superficie horizontal lisa se apoya un bloque de 0.3 kg unido a un resorte de 250N/m de constante elastica. El sistema se encuentra en reposo cuando la masa recibe el impacto de otro bloque de 1 kg viajamdo con una rapidez de 2 m/s. Considerando que el choque es plastico determine la energia mecanica del sistema, periodo y amplitud de oscilaciones

Answer 1

Cuando el bloque de 1kg choca con el de 0,3kg, se deduce que el momento lineal se conserva. Además, como el choque es plástico:

$m_{1}v_{1i}+m_2v_{2i}=(m_1+m_2).v_f\\\\1kg.2m/s=(1kg+0,3kg)v_f\\\\\frac{2kgm/s}{1,3kg} =v_f\\\\v_f=1,54m/s$

Tenemos entonces que después del choque los bloques se unen y se mueven a 1,54m/s en dirección al resorte.

A medida que los bloques comprimen el resorte, van transfiriendo su energía cinética hacia la energía potencial elástica del resorte, hasta que los bloques pierden toda su energía. Por lo tanto, como se conserva la energía del sistema, la energía mecánica va a estar dada por:

$E_m=E_c\\\\E_m=\frac{1}{2}mv^2\\\\E_m=\frac{1}{2}1,3kg(1,54m/s)^2\\\\E_m=1,54J$

Por otro lado, la amplitud de las oscilaciones va a estar dada por:

$E_c=E_p\\\\\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2\\\\1,3kg.(1,54m/s)^2=250N/m.x^2\\\\x=\sqrt{\frac{1,3kg.(1,54m/s)^2}{250N/m} } \\\\x=0,11m$

Y el período:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } \\\\T=2\pi \sqrt{\frac{1,3kg}{250N/m} }\\\\T=0,45s$

Saludos.