Question

Dados los vectores 3D μ ⃗=4i-2j-k y ϑ ⃗=4i-4j-3k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:

B.(v-u)∙(5/3 u-v)

Answer 1

El producto cruz de los vectores es:

uxv = 2i+16j-8k

El resultado de la operación es:

(v-u)∙(5/3 u-v) = 4/3

Explicación paso a paso:

Datos;

u = 4i--2j-k

v = 4j-4j-3k

Producto vectorial o producto cruz;

$uxv = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-2&-1\\4&-4&-3\end{array}\right]$

uxv = i [(-2)(-3)-(-4)(-1)] - j [(4)(-3)-(4)(-1)] + k [(4)(-4)-(4)(-2)]

uxv = i(2) -j(-16) + k(-8)

uxv = 2i+16j-8k

Operación:

Aplicar multiplicación de un vector por un escalar, resta de vectores y producto punto o escalar;

(v-u)∙(5/3 u-v) = [(4i-4j-3k)-(4i-2j-k)]∙[5/3(4i-2j-k) - (4i-4j-3k)]

(v-u)∙(5/3 u-v) = [0i-2j-2k]∙[(20/3i-10/3j-5/3k) - (4i-4j-3k)]

(v-u)∙(5/3 u-v) = [0i-2j-2k]∙[8/3i+2/3j-4/3k]

(v-u)∙(5/3 u-v) = 4/3