Question

Alguien me podria ayudar a como encontrar la integral impropia $\int\limits^a_b {1/\sqrt{x}(1+x) } \, dx$ a=∞ b=0

Answer 1

¿El denominador es √x (1 + x)?

Hacemos una sustitución:

z = √x; x = z²; dz = dx / (2 √x); 2 dz = dx /√x;

Sustituimos: I = 2 int[dz / (1 + z²)] = 2 arctg(z); o sea:

I = 2 arctg(√x)

Para b = 0; arctg(0) = 0

Para a = ∞; arctg(∞) = π/2

Por lo tanto la integral vale π ≅ 3,14

Saludos Herminio.