un resumen de los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (método: gráfico, reducción, igualación y sustitución.) en la que debes incluir el nombre del método, descripción breve del método y un ejemplo
Respuestas
Para resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de orden 2 x 2, es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas se tienen diferentes métodos de los cuales se indicarán los siguientes:
• Gráfico.
• Reducción
• Igualación
• Sustitución
La solución del sistema da como resultado los valores de las incógnitas.
Por el Método Gráfico se tabulan los datos de cada ecuación y luego en un Plano Cartesiano se dibujan las rectas obteniéndose las Coordenadas o Par Ordenado del Punto de Intersección de las rectas. (se puede utilizar cualquier herramienta o aplicación matemática).
Para el Método de Reducción se multiplica una o ambas ecuaciones de modo que la sumarlas se cancele o anule uno de las variables, calculando fácilmente el valor de la incógnita restante y luego con este valor se calcula la otra incógnita.
Por el Método de Igualación se despeja la misma incógnita en cada ecuación y se igualan obteniéndose así la primera de las incógnitas y luego se calcula la restante.
Por el Método de Sustitución se despeja una de las incógnitas de una de las ecuaciones y se sustituye en la otra ecuación para obtener el valor de una de las incógnitas y luego el valor se sustituye en la primera expresión sustituida.
Como ejemplo se proporciona un sistema de ecuaciones 2 x 2 y se resolverá por cada uno de los métodos aquí indicados.
x – 2y = – 4 (i)
3x + y = 9 (ii)
• Método Gráfico.
Se utilizó la herramienta educativa GeoGebra para inscribir las ecuaciones y luego se ubica le punto de intersección obteniéndose el Par Ordenado (2; 3); se anexa la imagen respectiva.
Esto indica que los valores de las incógnitas son:
x = 2
y = 3
• Método de Reducción.
Se multiplica la ecuación (i) por menos tres (– 3) quedando el sistema así:
– 3x + 6y = 12
3x + y = 9
Se suman algebraicamente ambas ecuaciones resultando:
7y = 21
y = 21/7
y = 3
Este se inserta en cualquiera de las cauciones para obtener la otra incógnita.
x – 2(3) = – 4
x – 6 = – 4
x = – 4 + 6
x = 2
• Método de Igualación.
Se despeja la misma variable en cada ecuación.
x = – 4 + 2y (a)
x = (9 – y)/3 (b)
Se igualan.
– 4 + 2y = (9 – y)/3
(3)( – 4 + 2y) = (9 – y)
– 12 + 6y = 9 – y
6y + y = 9 + 12
7y = 21
y = 21/7
y = 3
Ahora se ingresa en la ecuación (a).
x = – 4 + 2(3)
x = – 4 + 6
x = 2
• Método de Sustitución.
Se despeja una incógnita y se sustituye en la otra ecuación.
x = – 4 + 2y (iii)
3(– 4 + 2y) + y = 9
– 12 + 6y + y = 9
7y = 9 + 12
7y = 21
y = 21/7
y = 3
Este valor se sustituye en la ecuación (i).
x – 2(3) = –4
x – 6 = – 4
x = – 4 + 6
x = 2
Respuesta: